Hệ phương trình

I.Các hệ phương trình cơ bản A. Hệ phương trình đối xứng :   f ( x, y ) = 0 Dạng  mà ở đó vai trò của x, y như nhau.  g ( x, y ) = 0   f ( x, y ) = f ( y , x ). Tức là   g ( x, y ) = g ( y , x). Cách giải: • Thông thường người ta đặt ẩn phụ: S = x + y hay S = x − y P = xy  f ( S, P) = 0  sau đó tìm được S , P và tìm được các nghiệm ( x, y ) ⇒ g ( S, P) = 0  Ví dụ: Giải hệ  x 2 y + xy 2 = 6   xy + x + y = 5 Như đã nói ở trên, ta hãy đặt S = x + y; P = xy và hệ đã cho trở thành  SP = 6 S = 2 S=3 ⇒ hay   S + P = 5  P = 3  P=2 Từ đây ta dễ dàng tìm được các nghiệm ( x, y ) sau: ( x, y ) = (1, 2);(2,1) • Nhưng để phương pháp trên áp dụng hữu hiệu thì ta nên biến đổi một chút các ẩn số để sau khi đặt ẩn phụ, ta được những phương trình nhẹ nhàng hơn